3 min

Jablko má 5 ramen, tomel 8: proč se příroda drží jedné číselné řady a kdo ji objevil stovky let před Fibonaccim

Přidejte si obsah Centrum.cz do oblíbených zdrojů pro Google hledání a Google zprávy

Sdílet

Dennívýzva

Sečtěte dvě poslední čísla a dostanete další. Z tohohle jediného pravidla vyroste poměr 1,618, který malíři hledali v proporcích pláten a který se dá najít v hlavičce slunečnice. Muž, po kterém se celá řada jmenuje, ji přitom nevymyslel.

Jablko má 5 ramen, tomel 8: proč se příroda drží jedné číselné řady a kdo ji objevil stovky let před Fibonaccim

Zdroj: Foto: Daniela_deGol - licence CC BY 4.0

Posloupnost začíná dvěma jedničkami a dál se skládá sama ze sebe: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. Po jednadvacítce přijde 34, protože 21 a 13 dohromady dávají právě tolik. Matematicky jde o nejjednodušší možný příklad rekurzivní posloupnosti, tedy takové, kde se každý člen počítá z členů předchozích. Nic složitějšího se v ní neskrývá, a přesto se z ní dá vytáhnout jedna z nejcitovanějších konstant v dějinách umění.

Poměr 1,618, který nikdy nedopočítáte do konce

Zlatý řez vznikne tak, že úsečku rozdělíte na dvě nestejné části a poměr té delší ke kratší vyjde stejně jako poměr celé úsečky k delší části. Výsledkem je iracionální číslo s hodnotou zhruba 1,618 ku jedné, které má nekonečně mnoho desetinných míst a žádný vzorec, podle kterého by se daly předpovědět. Mnoho výtvarníků považuje tenhle poměr za ideální proporci plátna.

Spojnice s Fibonacciho řadou je jednoduchá. Vydělte kterékoli číslo posloupnosti tím předchozím, třeba 5 třemi, a dostanete hodnotu blízkou zlatému řezu. Čím dál v řadě se posunete, tím přesněji podíl na 1,618 sedí. Zlatý řez se v posloupnosti neobjevuje jako jeden z členů, vynořuje se až ze vztahu mezi nimi.

Otevřených otázek kolem téhle řady zůstává víc, než se od tak jednoduchého pravidla čeká. Mezi jejími členy se nacházejí prvočísla jako 2, 3, 5 nebo 13, zatím jich známe jednapadesát a nikdo neumí říct, jestli je jich nekonečně mnoho, nebo jestli někde v nepředstavitelně velkých číslech prostě skončí.

Spočítejte okvětní lístky a narazíte na stejná čísla

Když si vezmete náhodnou květinu a spočítáte okvětní lístky, vyjde vám s velkou pravděpodobností některé z čísel téhle posloupnosti. Podobně to funguje u ovoce: rozkrojte ho napříč a uvidíte hvězdici s Fibonacciho počtem ramen. Banán má tři, jablko pět, tomel osm. Slunečnicová semena se v úboru skládají do počtů ze stejné řady.

Fibonacci to zdůvodňoval tím, že příroda staví další růst na tom, co už vyrostlo. Z čtverců s Fibonacciho rozměry se dají skládat stále větší obdélníky, které ukazují, jak útvar roste a přechází do spirály. Podle stejného principu se množí i králíci: pár během měsíce dospěje a začne dál plodit, a když spočítáte, kolik párů bude na konci každého dalšího měsíce, dostanete znovu tutéž řadu.

Jedna věc na téhle argumentaci ale kulhá. Když počet okvětních lístků nesedí, vysvětlení zní, že nějaký lístek odpadl. Takové pravidlo se nedá vyvrátit žádným nálezem a z pozorování se stává výklad, který vždycky vyjde.

Kniha z roku 1202, kterou úřady i církev zakázaly

Autorem nejznámějšího sepsání téhle řady je italský matematik z Pisy žijící ve 13. století. Napsal o ní ve spisu Liber Abaci, vydaném roku 1202. Hlavním cílem knihy nebyla posloupnost, ale nové metody počítání a hlavně arabské číslice, se kterými se seznámil při cestě do severní Afriky.

Místo těžkopádných římských číslic ukazoval, jak Indové počítají s číslicemi od jedné do devítky doplněnými o tehdy revoluční nulu. Ovládnout tenhle způsob výpočtu vyžadovalo cvik, takže běžným lidem zůstával dlouho nedostupný. Jakmile jim ale kniha dala do ruky nástroj, kterým šlo počítat a výsledky zapisovat, přišel zákaz od vládních úředníků i církevních hodnostářů.

Zajímavá je i historie jeho jména. Za života i staletí po smrti vystupoval jako Leonardo Bonacci a zůstával poměrně neznámou postavou. Přezdívku Fibonacci mu začal v roce 1853 přisuzovat historik Guillaume Libri, tedy více než šest set let po vydání jeho knihy.

Bubnování, Debussy a šifra: kde všude se řada ozve v umění

Prvenství Fibonaccimu nepatří. Stejná čísla znali stovky let před ním básníci a hudebníci, kteří k nim došli přes rytmus. Když kombinujete dlouhé a krátké údery a ptáte se, kolik různých rytmických vzorců lze z daného počtu dob poskládat, odpovědí je opět člen téhle posloupnosti.

Skladatelé si s ní pohrávají dodnes. Francouz Claude Debussy ji použil v Moři (La Mer), stejně tak maďarský skladatel Béla Bartók. V literatuře má dokonce vlastní formu: básni zvané Fib odpovídá počet slabik na každém řádku jednomu číslu z řady, takže se verše prodlužují podle stejného pravidla, jakým roste posloupnost sama.

Do popkultury ji dostal Dan Brown. V jeho románu Šifra mistra Leonarda slouží Fibonacciho čísla jako klíč k otevření bezpečnostní schránky.

Reklama

Další články z Centrum Extra: Věda

Zmizel na poli pár metrů od manželky a dítěte: případ Oriona Williamsona z roku 1854 nikdo nevysvětlil

Vagon s leteckou vrtulí měl být pýchou sovětských železnic: po 111 kilometrech vykolejil a zabil sedm lidí

Sovětské železnice měly dostat stroj, který se rychlostí přiblíží letadlu. Vůz s leteckým motorem a...

Jeden arch prošel strojem dvakrát a vznikla rarita: chybotisk z roku 1915 se v Praze prodal za 370 000 Kč

Britové obsadili v červenci 1915 německý Kamerun a potřebovali okamžitě rozjet poštu. Sáhli po zásobách...

Potápěč u izraelského pobřeží narazil na zvláštní útvar: byl to vrak římské lodi se 44 tunami mramoru

Vrak, po kterém archeologové roky pátrali a nedokázali ho najít, odkryly bouře a jeden ponor v mělkých...

Konspirace o Hitlerově útěku do Argentiny padla kvůli zubům: v roce 1945 mu jich zbývaly jen čtyři, celé v kazech

Fragment lebky a kusy zubů, které skončily po válce v ruských rukou, dostala do laboratoře skupina...

Tento článek byl publikován ze zdrojů Centrum Extra: Věda

Objevy, výzkumy a překvapivé poznatky ze světa vědy. Vesmír, příroda, technologie, lidské tělo i historie poznání podané srozumitelně a v souvislostech.

Jablko má 5 ramen, tomel 8: proč se příroda drží jedné číselné řady a kdo ji objevil stovky let před Fibonaccim

Armáda si nepřebírá nová děla. Zbrojaři je musí hromadit na Ostravsku

„V kavárně je přece neplynovali.“ Britská turistka šokovala svou kritikou Osvětimi

Od paneláku v Havířově k výhledu na Notre-Dame. Takhle dnes bydlí Simona Krainová

Tsewang Paljor: Muž, kterého svět 30 let znal jako Green Boots. Dnes se ukazuje, že za nejslavnějším tělem na Everestu je možná zcela jiný příběh

KVÍZ: Tohle měla doma každá babička. Dnes už málokdo pozná, k čemu věci sloužily