Myslíte, že jste chytří? Po (7 + 3) × (5 – 2) možná změníte názor

Sdílet

Pravidla přednosti nebo také precedence matematických operací určují pořadí jednotlivých úkonů při výpočtu poměrně jednoduchých zadání. Díky nim jsme schopni se vždy dopočítat správného výsledku.

Zdroj: racorn / Depositphotos

Příklad zadaný v nadpisu tohoto článku patří mezi trochu záludná zadání, která ověří, jak dobře jste dávali pozor v hodinách matematiky na základní škole. Některé příklady obdobného typu jsou velmi snadné a lze je vypočítat správně bez ohledu na to, jak jsou zapsány, jiné vás ovšem mohou nabádat k různým logickým postupům, které vyžadují znalost matematické precedence, jinak vás mohou dokonale zmást. Necháte se napálit, nebo vám výpočty nedělají problém?

Mohlo by vás zajímat: Základní matematika pro školáky, ale většina dospělých nepochopí, jak to spočítat: 12 ÷ (4 + 4) × 5

Výpočet zadání a uplatněná pravidla

Zadání z názvu článku patří mezi ta jednodušší, i navzdory tomu v něm však někteří lidé udělají chyby, jelikož si jednoduše nepamatují, které matematické operace se uplatňují dříve a které později. U tohoto zadání ovšem přítomnost závorek svádí k tomu provést jejich řešení dříve, což je vlastně správný postup.

Převážná většina lidí se tedy dopracuje ke správnému výsledku. Správný postup pro výpočet tohoto příkladu tedy nejdříve vyřeší obsah závorek a až následně provede jeho pronásobení, tedy 7 + 3 = 10 a 5 – 2 = 3, a poté 10 × 3 = 30. Pokud bychom pravidlo o nadřazenosti obsahu závorek ignorovali, mohli bychom dosáhnout výsledku 7 + 3 =10 × 5 = 50 – 2 = 48. Tento výsledek by však nebyl správný ani v případě, že by byl příklad zadán bez závorek, tedy jako 7 + 3 × 5 – 2, jelikož v tomhle případě je potřeba aplikovat pravidlo přednosti násobení a dělní před sčítáním a odečítáním, výsledek by v tomto případě tedy byl 20.

Jak pravidla přednosti matematických operací fungují

Při výpočtu zadání podobných tomu našemu se používá hned několik pravidel a matematických zákonů, ty základní ovšem zahrnují matematickou přednost, která určuje pořadí, v jakém se matematické operace provedou vždy. V těchto zadáních se obvykle setkáváme se čtyřmi typy operací – výrazy v závorkách, odmocňováním a zmocňováním, násobením a dělením a sčítáním a odečítáním. Uvedené pořadí je to, které se uplatňuje, tedy nejdříve se vždy vyřeší výrazy v závorkách (a to ve směru od vnitřních k vnějším), poté se provedou úkony s mocninami, následně pak násobení nebo dělení a až v poslední řadě součty a odečty. Toto pořadí si lidé ještě obvykle pamatují a jsou schopni jej i v dospělém věku bez problému uplatnit, přestože se často s touto potřebou nesetkávají. Horší to ovšem bývá při určování přednosti operací na stejné úrovni, tedy pokud jsou v zadání dvě operace stejné úrovně (například dvakrát násobení nebo násobení a dělení, či několik součtů apod.). V tomto případě je totiž potřeba postupovat podle pozice v zadání zleva doprava. Toto pravidlo se však nemusí uplatňovat při součtu nebo násobení, kdy platí tzv. komutativní zákon, který říká, že je možné pořadí ve specifické situaci zaměnit.