Kolik vám to vyšlo? Příklad 81 ÷ (9–6) × 2 zaskočí víc lidí, než byste čekali

Jistě jste se mnohokrát setkali s početním příkladem , který umožňoval dosáhnout hned několik zcela odlišných výsledků, ačkoliv se na první pohled zdálo, že je velmi jednoduchý. Takovéto příklady obvykle slouží k procvičování tzv. precedence, tedy nadřazenosti početních operací, která jednoznačně určuje pořadí, v jakém mají být výpočty provedeny. Obvykle takovýto příklad pracuje s několika početními operátory a obsahuje závorky, sčítání/odčítání, násobení/dělení a také mocniny/odmocniny . Každá z těchto operací je prováděna ve specifickém pořadí, přičemž ne vždy záleží na tom, na jaké pozici se v rámci zadání příkladu nachází. Jak tedy zmíněný příklad vyřešit?

Mohlo by vás zajímat: Základní matematika pro školáky, ale většina dospělých nepochopí, jak to spočítat: 12 ÷ (4 + 4) × 5

Precedence početních operací Při běžném zjednodušování výrazu či výpočtu rovnice platí několik základních pravidel, které určují jejich hierarchii. Obecně se při výpočtu postupuje tak, že řešíme vždy nejdřív operace s nejvyšší prioritou a následně pak ty s tou nižší. Pokud zadání obsahuje operace na stejné úrovni, tzn. několik součtů a odečtů, či více násobení a dělení, pořadí operace určuje právě zmíněná pozice v rámci zadání – přednost má vždy operace stejné úrovně vlevo (postupuje se zleva doprava).

Priorita a pořadí matematických operací Pokud máme matematické zadání obsahující výše uvedené operace, nejvyšší prioritu má vždy výraz v závorkách. Postupuje se tedy tak, že se nejdříve vyřeší závorky , další úroveň priority mají mocniny a odmocniny (s těmi se ovšem setkáváme většinou až u složitějších příkladů), poté se řeší násobení a dělení a až posléze sčítání a odčítání. Kromě priority se pak při řešení pracuje ještě s dalšími pravidly, jedním z nich je tzv. komutativita , která se využívá při násobení a sčítání. Při těchto operacích obvykle nezáleží na pořadí jednotlivých čísel. Pro odečítání a dělení lze tento zákon využít také, je však nutné čísla správně zapsat do tvaru sčítání a násobení , tedy odečítání v podstatě považovat za sčítání kladného a záporného čísla a u dělení pracovat s násobením mínus první mocniny daného čísla. Další důležitá pravidla zahrnují především operace se specifickými čísly, především s nulou, kterou nelze dělit a při násobení je výsledek vždy nulový.

Výpočet zadaného příkladu Rozebereme-li si podle uvedených pravidel zadaný příklad, může mít pouze jeden jednoznačný výsledek . Pravidlo o závorkách obvykle lidé při výpočtech ctí, záludným v tomto příkladu je tedy především pořadí operací na stejné úrovni, tzn. násobení a dělení. Po vyřešení závorky (9-6=3) je tedy nutné správně rozhodnout, zda se nejdříve upřednostní dělení – tedy výsledek výpočtu bude 81÷ 3 × 2 = 27 × 2 = 54, nebo násobení, kdy se dopracujeme k výsledku 81÷ (3 × 2) = 81÷ 6 = 13,5. Správně je ovšem výsledek první, tedy 54 , protože v případě shodné priority postupujeme zleva doprava a dělení má v našem případě přednost.

Několik informací o pořadí uplatnění matematických operátorů najdete také v následujícím videu.

Video k článku ZDE

Zdroje článku: matematika.cz , matweb.cz , nespechej.cz

Ruský "mlýnek na maso". Kreml nabízí 50 tisíc korun za takřka jistou smrt

Jiří Krampol je ve velmi vážném stavu. V nemocnici bojuje o život, přátelé se s ním jeli rozloučit

Oživení zašlé slávy za 70 milionů. Skoky se zvedají z mizérie, pomoci má unikát

Trh s bydlením je peklo. Tohle je jediný způsob, jak neprohrát souboj o dokonalý byt

Hvězda filmu Láska nebeská se topí v dluzích